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水性工业涂料干燥速度的测定和数学建模分析
王瑞涛1，2，魏 强2，赵 阳1，杜景怡1(1. 中远关西涂料化工(天津)有限公司，天津 300457；2. 天津大学材料科学与工程学院，天津 300072)
0 前 言
近年来，随着国家对人民生产生活环境问题的重视，对环境污染治理力度的逐年加大。在涂料行业，国家各部门和地方政府也出台各项政策，限制对环境影响较大的传统溶剂型涂料，推广使用水性涂料等环境友好型品种。而水性涂料与溶剂型涂料在施工应用中的一大重要区别就是干燥较慢，而且水性涂料会随着干燥环境中温度、湿度、风速等各因素的改变，干燥速度有明显的变化。这个干燥速度的变化对具有施工节奏要求的水性工业涂料有较大影响，这就需要有一个科学的方法来估算出水性涂料在不同施工环境下的干燥时间，为实际施工提供有效数据支持指导。
本论文针对水性环氧涂料、水性丙烯酸涂料这两种工业涂料常见品种，在不同喷涂膜厚、温度、相对湿度以及风速的条件下测试出干燥速度，并根据实际测试获得的数据，通过Lagarange插值法对干燥时间进行数学建模，得出干燥时间ti与温度T、湿度W、风速S的关系。
1 实验部分
1.1 实验原材料及设备
1.1.1 实验设备(见表1)
1.1.3 测试涂料及主要成分(见表2)
1.1.2 基 材
本实验使用基材为500 mm×500 mm×2 mm的喷砂钢板，如图1。
1.1.3 测试涂料及主要成分(见表2)
1.2 实验方法
首先将风扇放入恒温恒湿箱中，调节实验所需的风速，并调节恒温恒湿箱到一定的温度、湿度。待风速、温度及湿度稳定后，将需要测试的水性涂料主剂、固化剂混合均匀，并按施工指导稀释到施工黏度，使用无气喷涂对喷砂钢板进行施工，喷涂结束后立即将钢板放入恒温恒湿箱，开始计时并观察涂料干燥情况，记录表干时间。待涂膜完全干燥后复核涂膜厚度。图2为喷砂板放入恒温恒湿箱照片。
2 实验结果
2.1 水性环氧涂料的干燥速度测试
按照上述实验方法，对灰色水性环氧涂料的干燥速度进行测试，测试结果如表3所示。
2.2 水性丙烯酸涂料的干燥速度测试
按照上述实验方法，对褐色水性丙烯酸涂料的干燥速度进行测试，测试结果如表4所示。
3 实验数据分析
3.1 灰色水性环氧涂料干燥速度的数学建模计算
选取灰色水性环氧涂料在不同的温度T、湿度W、风速S条件下，标准膜厚的干燥时间数据作为分析对象，通过Lagarange插值法对干燥时间进行数学建模，得出干燥时间ti与温度T、湿度W、风速S的关系，计算过程如下：
在温度T＝10 ℃、风速S＝0 m/s时，首先以湿度W为变量来考察干燥时间ti。
实际测得湿度W和干燥时间ti的对应关系如表5。
根据Lagrange插值法，可以得出其一阶插值(表6)和二阶插值(表7)。
最后得出在T＝10 ℃、风速S＝0 m/s时，表干时间ti和湿度W的Lagrange插值函数斜率K：
K＝(2 330－2 110)/(70－50)＝11
故T＝10 ℃、风速S＝0 m/s时，表干时间ti和湿度W的Lagrange插值函数为：
ti＝11W＋1 560
同理T＝10 ℃、风速S＝1 m/s时，表干时间ti和湿度W的Lagrange插值函数为：
ti＝6W＋885
同理T＝10 ℃、风速S＝2 m/s时，表干时间ti和湿度W的Lagrange插值函数为：
ti＝6W＋747.5
同理T＝10 ℃、风速S＝3 m/s时，表干时间ti和湿度W的Lagrange插值函数为：
ti＝7W＋492.5
根据4组函数分析，其差商如表8所示。
由于其三阶差商0.65和插值0.63近似，可认为后续的斜率变化的三阶差商均为0.65，即风速S≥3 m/s时的变化对干燥速度的贡献约为恒定的，故其10 ℃，干燥时间函数斜率系数修正后为：
S＝0时，K＝11
S＝1时，K＝6＝11×0.55
S≥2时，K＝11×0.552×1.8×(1.8－0.65)S－2＝6×(1.8－0.65)S－2
对于函数后缀系数见表9。
其一阶差商加权平均数为0.69，故系数修正值：1 560×0.69S
因此，在T＝10 ℃时，其干燥时间ti函数为：
S＝0时，ti＝11W＋1 560
S＝0时，ti＝11W＋1 560
S＝1时，ti＝6W＋885
S≥2时，ti＝6×1.15S－2W＋1 560×0.69S
计算温度T对干燥时间ti的影响，以S＝0 m/s为基准，如表10。
其一阶插值见表11，二阶插值见表12，三阶插值见表13。
从表10～表13可以看出干燥时间ti随温度的变化趋势，变化规律如表14所示。
其变化曲线斜率K′＝(1 819.1－2 006.6)/(30－20)＝-18.75，此物理意义在于任意两个温度的干燥时间差比上温度差的比值约为-18.75。可见根据插值法得出温度T和干燥时间ti的近似曲线方程为：
ti′＝-18.75T′＋2 381.6
外推ti′＝0时，T＝127 ℃，由于上述干燥速度函数是以T＝10 ℃为基础，所以干燥温度ti调整系数为：
ti/ti10 ℃＝(127－T)/(127－10)
故S＝0时，ti＝(11W＋1 560)(127－T)/117
S＝1时，ti＝(6W＋885)(127－T)/117
S≥2时，ti＝(6×1.15S－2W＋1 560×0.69S)(127－T)/117
3.2 水性丙烯酸涂料干燥速度的数学建模计算
同理可推出水性丙烯酸涂料干燥时间ti方程：
S＝0时，ti＝(15.625W＋903.75)(178.2－T)/168.2
S＝1时，ti＝(14.375W＋406.25)(178.2－T)/168.2
S≥2时，ti＝{[15.625×0.92S×0.792S-3×0.79(S－1)]W－274S＋766}(178.2－T)/168.2
4 结 语
从上述实验结果及数据分析可以得出不同的温度、风速、湿度及膜厚情况下，水性环氧涂料、水性丙烯酸面漆的表干时间，根据上述结果，其初步结论如下：
(1)保持温度、湿度不变的情况下，随着风速的增加，干燥速度加快；
(2)保持温度、风速不变的情况下，随着湿度的降低，干燥速度加快；
(3)保持湿度、风速不变的情况下，随着温度的降低，干燥速度减慢；
(4)随着膜厚的增加，干燥速度减慢。
同时，针对本实验采用的水性环氧涂料和水性丙烯酸涂料在不同施工环境下的干燥时间可以通过最后所得到的公式计算得出，为实际施工提供数据支持和指导。
同时，针对本实验采用的水性环氧涂料和水性丙烯酸涂料在不同施工环境下的干燥时间可以通过最后所得到的公式计算得出，为实际施工提供数据支持和指导。
